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使用 Excel 规划求解来解线性规划

2014年07月01日 精选转贴 ⁄ 共 1350字 ⁄ 字号 暂无评论 ⁄ 阅读 9,500 次
本内容非原创,属网络收集

 

线性规划求解的基本知识

线性规划模型由3个基本部分组成:

  • 决策变量(variable)
  • 目标函数(objective)
  • 约束条件(constraint)

 

示例:营养配方问题

(问题)某农场每天至少使用800磅特殊饲料。这种特殊饲料由玉米和大豆粉配制而成,含有以下成份:

特殊饲料的营养要求是至少30%的蛋白质和至多5%的纤维。该农场希望确定每天最小成本的饲料配制。
(解答过程)
因为饲料由玉米和大豆粉配制而成,所以模型的决策变量定义为:

x1=每天混合饲料中玉米的重量(磅)
x2=每天混合饲料中大豆粉的重量(磅)

目标函数是使配制这种饲料的每天总成本最小,因此表示为:

min z=0.3×1+0.9×2

模型的约束条件是饲料的日需求量和对营养成份的需求量,具体表示为:

x1+x2≥800
0.09×1+0.6×2≥0.3(x1+x2)
0.02×1+0.06×2≤0.05(x1+x2)

将上述不等式化简后,完整的模型为:

min z=0.3×1+0.9×2
s.t. x1+x2≥800
0.21×1-0.3×2≤0
0.03×1-0.01×2≥0
x1,x2≥0

可以使用图解法确定最优解。下面,我们介绍使用Excel的规划求解加载项求解该模型。

 

使用Excel规划求解解线性规划问题 

1、 安装Excel规划求解加载项

单击“Office按钮——Excel选项——加载项——(Excel加载项)转到”,出现“加载宏”对话框,如下图所示。选择“规划求解加载项”,单击“确定”。
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此时,在“数据”选项卡中出现带有“规划求解”按钮的“分析”组,如下图所示。
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2、 设计电子表格

使用Excel求解线性规划问题时,电子表格是输入和输出的载体,因此设计良好的电子表格,更加易于阅读。本例的电子表格设计如下图所示:

 
其中,输入数据的单元格使用了阴影格式,即B5:C8和F6:F8;变量和目标函数单元格为B12:D12,加上了粗线边框;D5:D8中输入了约束公式,公式如上图中的右上角所示,其相应的代数表达式见上文。
技巧:也可以在单元格D5中输入公式:

=SUMPRODUCT(B5:C5,$B$12:$C$12)

然后将其复制到下方相应的单元格中。

 

3、 应用规划求解工具

单击“数据——分析——规划求解”,出现如下图所示的“规划求解参数”对话框,设计相应的参数。
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并且单击“添加”按钮,添加相应的约束,如下图所示。

003

注意,上图所示的约束中,添加了非负限制,即$B$12:$C$12>=0。还可以在“规划求解参数”对话框中,单击“选项”按钮,在出现的“规划 求解选项”对话框中(如下图所示)添加非负约束,即选择“采用线性模型”和“假定非负”前的复选框,其余的默认值可以保持不变。当然,如果精度太高,可以 调低精度,也获得满意的结果。
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4、
 求解

设置好参数后,单击“规划求解参数”对话框中的“求解”按钮,结果如下图所示。

为了增强可读性,还可以使用有描述性的Excel名称来代替单元格字母。
如果问题没有可行解,规划求解将会显示明确的信息“规划求解找不到有用的解”。如果最优目标值是无界的,规划求解将会显示不太明确的信息“设置目标单元格的值未收敛”。这些情况都表明模型构造的公式有错误。
当然,规划求解工具还可以得出更详细的报告,这些功能我们在以后讨论。

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